В отделе работает 10 сотрудников. В январе самому высокооплачиваемому сотруднику повысили зарплату на 150000 рублей, а самому низкооплачиваемому понизили на 110000 рублей.

а) Как изменилась средняя зарплата (среднее арифметическое)?

б) Как изменился размах зарплаты?

в) Как изменилась медианная зарплата?

Дано:

В отделе работают 10 сотрудников. В январе произошли следующие изменения:

• Самому высокооплачиваемому сотруднику повысили зарплату на 150 000 рублей.

• Самому низкооплачиваемому сотруднику понизили зарплату на 110 000 рублей.

• Зарплаты остальных 8 сотрудников остались без изменений.

Рассмотрим каждый вопрос отдельно.

а) Как изменилась средняя зарплата (среднее арифметическое)?

Средняя зарплата вычисляется как сумма зарплат всех сотрудников, делённая на количество сотрудников.

Сначала найдём, как изменилась общая сумма зарплат:

$150\,000-110\,000=40\,000$ рублей.

То есть общий фонд заработной платы увеличился на 40 000 рублей.

Поскольку в отделе работают 10 сотрудников, изменение средней зарплаты составит:

Ответ: средняя зарплата увеличилась на 4 000 рублей.

б) Как изменился размах зарплаты?

Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями.

В нашем случае:

Самая высокая зарплата увеличилась на 150 000 рублей, а самая низкая уменьшилась на 110 000 рублей.

Следовательно, разница между ними стала больше на:

Здесь мы складываем изменения, поскольку максимальная и минимальная зарплаты изменились в противоположных направлениях: максимальная выросла, а минимальная уменьшилась.

Ответ: размах зарплат увеличился на 260 000 рублей.

в) Как изменилась медианная зарплата?

Медиана — это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда чисел.

Так как сотрудников 10, то есть чётное количество, медиана определяется как среднее арифметическое двух центральных значений — пятого и шестого.

Обозначим зарплаты сотрудников в порядке возрастания:

Тогда медиана равна:

По условию изменились только самая маленькая зарплата ($З_1$) и самая большая ($З_{10}$).

Зарплаты пятого и шестого сотрудников остались прежними, поэтому медиана также не изменилась.

Ответ: медианная зарплата не изменилась.

Итоговые ответы:

а) Средняя зарплата увеличилась на 4 000 рублей.

б) Размах зарплат увеличился на 260 000 рублей.

в) Медианная зарплата не изменилась.

Таким образом, изменение только самой высокой и самой низкой зарплат повлияло на среднее арифметическое и размах, но никак не повлияло на медиану, поскольку два центральных значения остались прежними.