Два рабочих заканчивают работу за 18 дней. Известно, что объём работ, выполняемый первым рабочим в индивидуальном порядке за 4 дня, выполняется вторым рабочим в индивидуальном порядке за 6 дней. Найдите, за сколько дней каждый рабочий выполнит данную работу в отдельности.

Решение:

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $x$ дней, а второй — за $y$ дней.

Тогда производительность первого рабочего составляет $\frac{1}{x}$ работы в день, а второго — $\frac{1}{y}$ работы в день.

По условию задачи два рабочих, работая вместе, заканчивают всю работу за 18 дней. Значит, за один день они совместно выполняют $\frac{1}{18}$ всей работы.

Составим первое уравнение:

Также известно, что первый рабочий за 4 дня выполняет столько же работы, сколько второй рабочий за 6 дней.

Следовательно:

Умножим обе части уравнения на $xy$:

Отсюда:

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

Упростим:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Таким образом, первый рабочий выполняет всю работу самостоятельно за 30 дней.

Теперь найдём время, необходимое второму рабочему:

Следовательно, второй рабочий выполняет всю работу самостоятельно за 45 дней.

Проверка:

За один день первый рабочий выполняет $\frac{1}{30}$ работы, а второй — $\frac{1}{45}$.

Их совместная производительность:

Значит, вместе они действительно выполняют всю работу за 18 дней.

Проверим второе условие:

Условие также выполняется.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 30 дней, второй рабочий — за 45 дней.