Найдите наибольшее значение функции y = x³ - 48/x² на отрезке [-3; 2].

Функция \(y=x^3-\frac{48}{x^2}\) не определена при \(x=0\), поэтому рассматриваем промежутки \([-3;0)\) и \((0;2]\).

Найдём производную:

\[y'=3x^2+\frac{96}{x^3}=\frac{3(x^5+32)}{x^3}.\]

Критическая точка:

\[x^5+32=0,\qquad x=-2.\]

Проверим значения в критической точке и на концах отрезка:

\[y(-3)=-\frac{97}{3},\qquad y(-2)=-20,\qquad y(2)=-4.\]

Наибольшее значение функции равно \(-4\). Оно достигается при \(x=2\).

0 0 Пожаловаться