Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть скорость лодки против течения равна \( x \) км/ч.

Скорость течения равна \( 2 \) км/ч, значит собственная скорость лодки:

\[ x + 2 \]

Тогда скорость по течению:

\[ x + 4 \]

Составим уравнение по времени:

\[ \frac{45}{x+4} + \frac{22}{x} = 5 \]

Решаем:

\[ 45x + 22(x+4) = 5x(x+4) \]

\[ 67x + 88 = 5x^2 + 20x \]

\[ 5x^2 - 47x - 88 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 47^2 + 4 \cdot 5 \cdot 88 = 3969 \]

\[ \sqrt{3969} = 63 \]

\[ x = \frac{47+63}{10} = 11 \]

Ответ: 11 км/ч.

0 0 Пожаловаться