Перила моста имеют форму дуги параболы. Высота перил равна 2 метра, а длина соответствующей хорды 24 м. Перила опираются на 5 вертикальных столбов, зафиксированных в точках, делящих хорду на части равной длины.
Найдите длины этих столбов.
Рисунок во вложении.

Пусть хорда лежит на оси \(x\), её середина находится в точке \(0\), а вершина параболы имеет высоту \(2\) м. Тогда концы хорды: \(x=-12\) и \(x=12\).

Уравнение параболы имеет вид:

\[ y=2-\frac{x^2}{72} \]

Пять столбов делят хорду длиной \(24\) м на \(6\) равных частей, значит расстояние между соседними точками равно:

\[ 24:6=4 \]

Точки установки столбов: \(x=-8\), \(x=-4\), \(x=0\), \(x=4\), \(x=8\).

Находим высоты:

\[ y(-8)=2-\frac{64}{72}=\frac{10}{9} \]

\[ y(-4)=2-\frac{16}{72}=\frac{16}{9} \]

\[ y(0)=2 \]

Значит длины столбов:

\(\frac{10}{9}\) м, \(\frac{16}{9}\) м, \(2\) м, \(\frac{16}{9}\) м, \(\frac{10}{9}\) м.

0 0 Пожаловаться