Решите неравенство (х² - 4х)² + 10(х² - 4х) + 21 ≥ 0

Решим неравенство:

\[ (x^2-4x)^2+10(x^2-4x)+21 \ge 0 \]

Сделаем замену:

\[ t=x^2-4x \]

Тогда получим:

\[ t^2+10t+21 \ge 0 \]

Разложим на множители:

\[ t^2+10t+21=(t+3)(t+7) \]

Значит:

\[ (t+3)(t+7) \ge 0 \]

Произведение неотрицательно, когда:

\[ t \le -7 \quad \text{или} \quad t \ge -3 \]

Возвращаемся к \( x \).

Первый случай:

\[ x^2-4x \le -7 \]

\[ x^2-4x+7 \le 0 \]

Дискриминант:

\[ D=16-28=-12 \]

Так как дискриминант отрицательный, решений нет.

Второй случай:

\[ x^2-4x \ge -3 \]

\[ x^2-4x+3 \ge 0 \]

Разложим:

\[ (x-1)(x-3) \ge 0 \]

Отсюда:

\[ x \le 1 \quad \text{или} \quad x \ge 3 \]

Ответ:

\[ \boxed{(-\infty;1] \cup [3;+\infty)} \]

0 0 Пожаловаться