Проверьте, что: sin160°+sin81°-sin21°-sin20°=cos51°
И ещё решите что сможете плиз.
Очень срочно надо!

Проверим равенство:

\(\sin160^\circ+\sin81^\circ-\sin21^\circ-\sin20^\circ=\cos51^\circ\)

Сначала используем свойство: \(\sin(180^\circ-x)=\sin x\). Поэтому:

\(\sin160^\circ=\sin20^\circ\)

Тогда левая часть:

\[\sin20^\circ+\sin81^\circ-\sin21^\circ-\sin20^\circ\]

\(\sin20^\circ\) и \(-\sin20^\circ\) сокращаются:

\[\sin81^\circ-\sin21^\circ\]

Применим формулу:

\[\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}\]

Получаем:

\[\sin81^\circ-\sin21^\circ=2\cos51^\circ\sin30^\circ\]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), то:

\[2\cos51^\circ\cdot\frac12=\cos51^\circ\]

Значит, равенство верно.

0 0 Пожаловаться