Решите неравенство sin(2x + π/4) ≤ √3/2.

Решим неравенство:

\[\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\leq \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Обозначим:

\[t=2x+\frac{\pi}{4}\]

Для синуса значение больше \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) на промежутке:

\[\left(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\frac{2\pi}{3}+2\pi k\right)\]

Значит, нам подходят остальные значения, включая концы:

\[t\in\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{3}+2\pi k\right]\cup\left[\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]\]

Возвращаемся к \(x\):

\[x\in\left[-\frac{3\pi}{8}+\pi k;\frac{\pi}{24}+\pi k\right]\cup\left[\frac{5\pi}{24}+\pi k;\frac{5\pi}{8}+\pi k\right],\quad k\in\mathbb{Z}\]

0 0 Пожаловаться