Помогите, пожалуйста, с тригонометрией)

1. Решите уравнения: 1) корень из 2 cos x -1 =0
                                  2) 3 tg 2 x + корень из 3 = 0
2. Найдите решение уравнение sin x/3 = - 1/2 на отрезке [0; 3П]
3. Решите уравнения 1) 3 cos x - cos^2 x = 0  ; 2) 6 sin^2 x - sin x = 1

Заранее благодарен))))

1. Решим уравнения.

1) \( \sqrt{2}\cos x-1=0 \)

\[ \sqrt{2}\cos x=1 \]

\[ \cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z} \).

2) \( 3\tg 2x+\sqrt{3}=0 \)

\[ 3\tg 2x=-\sqrt{3} \]

\[ \tg 2x=-\frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ 2x=-\frac{\pi}{6}+\pi k \]

Ответ: \( x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z} \).

2. Уравнение на отрезке.

Запись \( \sin \frac{x}{3}=-\frac{1}{2} \) на отрезке \( [0;3\pi] \): пусть \( t=\frac{x}{3} \). Тогда \( t\in[0;\pi] \), а на этом промежутке \( \sin t \ge 0 \). Значит, решений нет.

3. Решим уравнения.

1) \( 3\cos x-\cos^2 x=0 \)

\[ \cos x(3-\cos x)=0 \]

Получаем \( \cos x=0 \), потому что \( \cos x=3 \) невозможно.

Ответ: \( x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z} \).

2) \( 6\sin^2 x-\sin x=1 \)

\[ 6\sin^2 x-\sin x-1=0 \]

Пусть \( y=\sin x \). Тогда:

\[ 6y^2-y-1=0 \]

\[ y=\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{3} \]

Ответ: \( x=\frac{\pi}{6}+2\pi k \), \( x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \), \( x=-\arcsin\frac{1}{3}+2\pi k \), \( x=\pi+\arcsin\frac{1}{3}+2\pi k \), где \( k\in\mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться