z=4-2i записать в тригонометрической форме, желательно подробно
[tex]r = \sqrt{4 { }^{2} + ( - 2) {}^{2} } = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ \cos(f) = \frac{4}{2 \sqrt{5} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex]
а дальше никак не идет
скольки равен этот косинус (в рад)?
как это сокращать?

Для числа \(z=4-2i\):

\[r=|z|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=2\sqrt{5}.\]

\[\cos\varphi=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5},\qquad \sin\varphi=\frac{-2}{2\sqrt{5}}=-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}.\]

Число находится в IV четверти, поэтому

\[\varphi=-\arctan\frac{1}{2}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.\]

Главный аргумент: \(\varphi\approx-0{,}464\) рад. Можно также взять угол от \(0\) до \(2\pi\): \(\varphi\approx5{,}820\) рад.

Следовательно,

\[z=2\sqrt{5}\left(\cos\left(-\arctan\frac{1}{2}\right)+i\sin\left(-\arctan\frac{1}{2}\right)\right).\]

Косинус не измеряется в радианах: в радианах измеряют угол \(\varphi\).

0 0 Пожаловаться