объясните пожалуйста как решить
Найдите все корни уравнения sin2x=1/2, принадлежащие отрезку [0;2п]

Пусть \(t=2x\). Тогда \(t\) принадлежит отрезку \([0;4\pi]\), а уравнение примет вид:

\[\sin t=\frac{1}{2}\]

На отрезке \([0;4\pi]\) получаем:

\[t=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6}\]

Так как \(x=\frac{t}{2}\), то:

\[x=\frac{\pi}{12},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{17\pi}{12}\]

Ответ: \(\frac{\pi}{12},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{17\pi}{12}\).

0 0 Пожаловаться