Решить возвратное уравнение: x^4 – 2x^3 – 22x^2 – 2x + 1 = 0.

Разделим уравнение на \(x^2\):

\[x^2-2x-22-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\]

Обозначим \(t=x+\frac{1}{x}\). Тогда \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\).

\[t^2-2-2t-22=0\]

\[t^2-2t-24=0\]

\[t=6\quad \text{или}\quad t=-4\]

При \(t=6\):

\[x^2-6x+1=0\]

\[x=3\pm2\sqrt{2}\]

При \(t=-4\):

\[x^2+4x+1=0\]

\[x=-2\pm\sqrt{3}\]

Ответ: \(3\pm2\sqrt{2}\), \(-2\pm\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться