Найдите корни многочлена:
x^4 + x^3 - x^2 + x - 2

Разложим многочлен на множители:

\[x^4+x^3-x^2+x-2=(x-1)(x^3+2x^2+x+2).\]

Сгруппируем слагаемые в скобках:

\[x^3+2x^2+x+2=x^2(x+2)+1(x+2)=(x+2)(x^2+1).\]

Тогда:

\[x^4+x^3-x^2+x-2=(x-1)(x+2)(x^2+1).\]

Корни многочлена:

\[x=1,\quad x=-2,\quad x=i,\quad x=-i.\]

Среди действительных чисел корни: \(1\) и \(-2\).

0 0 Пожаловаться