Найдите экстремумы функции.
f(x)=x^2-2x+3/4
f(x)=4-8x-5x^2

1. \(f(x)=x^2-2x+\frac{3}{4}\).

Парабола направлена вверх, значит в вершине будет минимум:

\[x=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=1.\]

\[f(1)=1-2+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}.\]

Минимум функции: \(f_{\min}=-\frac{1}{4}\) при \(x=1\). Максимума нет.

2. \(f(x)=4-8x-5x^2\).

Парабола направлена вниз, значит в вершине будет максимум:

\[x=\frac{-(-8)}{2\cdot(-5)}=-\frac{4}{5}.\]

\[f\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{36}{5}.\]

Максимум функции: \(f_{\max}=\frac{36}{5}\) при \(x=-\frac{4}{5}\). Минимума нет.

0 0 Пожаловаться