Из картона формы квадрата со стороной 120 см необходимо изготовить коробку без верха. Для этого отрезают одинаковые квадратные уголки. В каком случае мы можем получить коробку наибольшей вместимости?

Пусть сторона каждого вырезанного уголка равна \(x\) см. Тогда высота коробки будет \(x\) см, а длина и ширина дна — \(120-2x\) см.

Объём коробки:

\[V=x(120-2x)^2.\]

Наибольший объём получится при \(x=20\) см. Тогда размеры коробки:

\[80\text{ см}\times80\text{ см}\times20\text{ см}.\]

Её вместимость:

\[V=80\cdot80\cdot20=128000\text{ см}^3.\]

Значит, нужно отрезать от каждого угла квадрат со стороной 20 см.

0 0 Пожаловаться