1. Найти полуоси и эксцентриситет гиперболы 9x^2−49y^2=441. Ответ записать в виде a+b;ε, указав через точку с запятой без пробела сумму полуосей и эксцентриситет, значение которого округлено до одного знака после запятой.

2. Составить уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки A(3;1) относится к расстоянию до прямой x+3=0 как 3:2.

3. Определить тип поверхности 2x^2+8y^2−7z^2−8x+16y+56z−40=0.

Подробнее во вложении

1. Приведём уравнение к каноническому виду:

\[\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{9}=1.\]

Полуоси: \(a=7\), \(b=3\). Эксцентриситет:

\[\varepsilon=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}=\frac{\sqrt{58}}{7}\approx1{,}1.\]

Ответ: \(10;1{,}1\).

2. По определению конического сечения:

\[\frac{\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}}{|x+3|}=\frac{3}{2}.\]

После возведения в квадрат получаем уравнение кривой:

\[4\big((x-3)^2+(y-1)^2\big)=9(x+3)^2.\]

Это гипербола.

3. Выделим полные квадраты:

\[\frac{(z-4)^2}{8}-\frac{(x-2)^2}{28}-\frac{(y+1)^2}{7}=1.\]

Это двуполостный гиперболоид; его ось направлена вдоль оси \(z\).

0 0 Пожаловаться