Найдите наибольшее значение функции y = 11·ln(x+4) – 11x – 5 на отрезке [–3,5; 0].

Дана функция \(y=11\ln(x+4)-11x-5\) на отрезке \([-3{,}5;0]\).

Найдём производную:

\(y'=\frac{11}{x+4}-11\)

Приравняем её к нулю:

\(\frac{11}{x+4}-11=0\)
\(\frac{1}{x+4}=1\)
\(x=-3\)

Точка \(x=-3\) принадлежит данному отрезку. Производная положительна при \(x<-3\) и отрицательна при \(x>-3\), значит, в точке \(x=-3\) функция достигает наибольшего значения.

\(y(-3)=11\ln1-11\cdot(-3)-5=28\)

Наибольшее значение функции равно \(28\).

0 0 Пожаловаться