Найдите q и bn в геометрической прогрессии, если: b1 = 2, bn = 1024, Sn = 2046.

Для геометрической прогрессии:

\[b_n=b_1q^{n-1}\]

\[S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\]

Подставим \(b_1=2\), \(b_n=1024\), \(S_n=2046\). Заметим, что

\[2046=2+4+8+\ldots+1024\]

Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(q=2\). Последний член:

\[1024=2\cdot2^{n-1}=2^n\]

Значит, \(n=10\).

Ответ: \(q=2\), \(b_n=1024\), \(n=10\).

0 0 Пожаловаться