Случайная величина X распределена равномерно на отрезке (3;6). Найти её математическое ожидание и дисперсию. Записать функцию распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f(x). Построить графики этих функций.

Для равномерного распределения на отрезке \( (3;6) \):

\[ M(X)=\frac{3+6}{2}=\frac{9}{2}. \] \[ D(X)=\frac{(6-3)^2}{12}=\frac{3}{4}. \]

Функция распределения:

\[ F(x)=\begin{cases}0, & x\leq 3,\\ \frac{x-3}{3}, & 3<x<6,\\ 1, & x\geq 6.\end{cases} \]

Плотность распределения:

\[ f(x)=\begin{cases}0, & x\leq 3,\\ \frac{1}{3}, & 3<x<6,\\ 0, & x\geq 6.\end{cases} \]

График \(F(x)\): до \(x=3\) лежит на уровне \(0\), затем возрастает по прямой до \(1\), после \(x=6\) идёт горизонтально на уровне \(1\). График \(f(x)\): горизонтальный отрезок на уровне \(\frac{1}{3}\) между \(3\) и \(6\), вне этого промежутка равен \(0\).

0 0 Пожаловаться