помогите пожалуйста (6sin^2x+5sinx-4)*корень (-7cosx)=0

Решаем уравнение:

\[ (6\sin^2 x+5\sin x-4)\sqrt{-7\cos x}=0. \]

Область допустимых значений:

\[ \cos x\leq 0. \]

Первый множитель:

\[6\sin^2 x+5\sin x-4=0.\]

\[\sin x=\frac{1}{2}\quad \text{или}\quad \sin x=-\frac{4}{3}.\]

Второе значение невозможно, так как синус не может быть меньше \( -1 \). При \(\sin x=\frac{1}{2}\) и \(\cos x\leq0\):

\[x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n.\]

Второй множитель равен нулю, когда:

\[\cos x=0,\qquad x=\frac{\pi}{2}+\pi n.\]

Ответ: \[x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n\quad \text{или}\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться