Решить уравнение
y’’+8y’+16y=0 если y=3,y’=1, при x=0

Характеристическое уравнение:

\[ r^2+8r+16=0 \]

\[ (r+4)^2=0 \]

Получаем двойной корень \(r=-4\), поэтому:

\[ y=(C_1+C_2x)e^{-4x} \]

Из условия \(y(0)=3\):

\[ C_1=3 \]

Производная:

\[ y'=(C_2-4C_1-4C_2x)e^{-4x} \]

Из условия \(y'(0)=1\):

\[ C_2-4\cdot3=1 \]

\[ C_2=13 \]

Ответ:

\[ y=(3+13x)e^{-4x} \]

0 0 Пожаловаться