Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии (bn) в 1,5 раза меньше её первого члена. Найдите отношение b3 : b5.

Для нескінченної геометричної прогресії:

\[S=\frac{b_1}{1-q}.\]

За умовою \(S\) у \(1{,}5\) раза менша за \(b_1\), тобто \(S=\frac{2}{3}b_1\). Тоді:

\[\frac{b_1}{1-q}=\frac{2}{3}b_1,\qquad q=-\frac{1}{2}.\]

\[b_3:b_5=b_1q^2:b_1q^4=1:q^2=1:\frac{1}{4}=4:1.\]

Ответ: \(4:1\).

0 0 Пожаловаться