Спростіть вираз: (у+3)/(2у+2) - (у+1)/(2у-2) + 3/(у^2-1)

ОДЗ: \(у\ne1\), \(у\ne-1\).

Разкладемо знаменники на множники:

\[2у+2=2(у+1),\qquad 2у-2=2(у-1),\qquad у^2-1=(у-1)(у+1).\]

Спільний знаменник — \(2(у-1)(у+1)\):

\[\frac{(у+3)(у-1)-(у+1)^2+6}{2(у-1)(у+1)}.\]

Спростимо чисельник:

\[(у+3)(у-1)-(у+1)^2+6=у^2+2у-3-у^2-2у-1+6=2.\]

Отже,

\[\frac{2}{2(у-1)(у+1)}=\frac{1}{у^2-1}.\]

Відповідь: \(\frac{1}{у^2-1}\), де \(у\ne\pm1\).

0 0 Пожаловаться