Докажите, что функция g нечётная, если:
а) [tex]g(x)=x^{7}-x^{3}[/tex]
б) [tex]g(x)=1/x^9+x[/tex]
Выделите целую часть из дроби [tex]2x^3+6x^2-8x+3 / x^2+2x-3[/tex]

Функция нечётная, если для каждого значения \(x\) из области определения выполняется равенство \(g(-x)=-g(x)\).

а) \[g(x)=x^{7}-x^{3}\]\[g(-x)=(-x)^{7}-(-x)^{3}=-x^{7}+x^{3}=-(x^{7}-x^{3})=-g(x).\] Значит, функция нечётная.

б) \[g(x)=\frac{1}{x^{9}}+x,\quad x\ne 0\]\[g(-x)=\frac{1}{(-x)^{9}}+(-x)=-\frac{1}{x^{9}}-x=-g(x).\] Значит, функция нечётная.

Выделим целую часть:

\[\frac{2x^{3}+6x^{2}-8x+3}{x^{2}+2x-3}=2x+2+\frac{-6x+9}{x^{2}+2x-3}.\]

0 0 Пожаловаться