Решите уравнение:

log1/3(x^2+3x-9)=-2
Желательно с объяснением! Заранее спасибо!

Дано уравнение:

\[\log_{\frac13}(x^2+3x-9)=-2\]

По определению логарифма:

\[x^2+3x-9=\left(\frac13\right)^{-2}\]

\[\left(\frac13\right)^{-2}=9\]

Получаем:

\[x^2+3x-9=9\]

\[x^2+3x-18=0\]

Разложим на множители:

\[(x+6)(x-3)=0\]

Отсюда \(x=-6\) или \(x=3\). В обоих случаях выражение под логарифмом равно \(9\), то есть положительно.

Ответ: \(x=-6\), \(x=3\).

0 0 Пожаловаться