Решите задачу. Периметр прямоугольника равен 34 м, а его диагональ — 13 м. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\).

По условию периметр равен \(34\) м:

\[2(a+b)=34,\]

\[a+b=17.\]

Диагональ равна \(13\) м, поэтому по теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=13^2=169.\]

Возведём сумму сторон в квадрат:

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\]

Подставим известные значения:

\[17^2=169+2ab,\]

\[289=169+2ab,\]

\[2ab=120,\]

\[ab=60.\]

Так как \(ab\) — площадь прямоугольника, ответ: \(60\text{ м}^2\).

0 0 Пожаловаться