Выполнить сложение дробей 4а/3а-6 + 3а/8-4а

Для того чтобы выполнить сложение дробей $\frac{4a}{3a-6} + \frac{3a}{8-4a}$, нужно соблюсти несколько шагов.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Однако, для этого надо упростить знаменатели обеих дробей.

• Во-первых, упростим $3a - 6$ и $8 - 4a$.

  • $3a - 6 = 3(a - 2)$ (выносим 3 за скобки).
  • $8 - 4a = -4(a - 2)$ (выносим -4 за скобки).

Теперь дроби можно записать так:

Шаг 2: Определение общего знаменателя

Общий знаменатель будет $3(a - 2) \times (-4(a - 2))$, то есть произведение этих двух выражений.

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь нужно привести каждую дробь к общему знаменателю $-12(a - 2)^2$.

• Для первой дроби $\frac{4a}{3(a - 2)}$, чтобы привести к общему знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на $-4(a - 2)$:

  $$\frac{4a}{3(a - 2)} \times \frac{-4(a - 2)}{-4(a - 2)} = \frac{-16a(a - 2)}{-12(a - 2)^2}.$$

• Для второй дроби $\frac{3a}{-4(a - 2)}$, нужно умножить числитель и знаменатель на $3(a - 2)$:

  $$\frac{3a}{-4(a - 2)} \times \frac{3(a - 2)}{3(a - 2)} = \frac{9a(a - 2)}{-12(a - 2)^2}.$$

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем $-12(a - 2)^2$:

Поскольку знаменатели одинаковые, можно сложить числители:

Шаг 5: Упростим числитель

Теперь упростим числитель:

Таким образом, выражение становится:

Шаг 6: Упрощение окончательного результата

Можно сократить общий множитель $(a - 2)$ в числителе и знаменателе:

Ответ

Результатом сложения дробей будет: