Из пункта А выехал автобус,а через 15 мин в том же направлении выехал другой автобус со скоростью в 1?2 раза большей и догнал первый на расстоянии 45 км от А.Найдите скорость перого автобуса

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначения

• Пусть скорость первого автобуса равна $v$ км/ч.
• Тогда скорость второго автобуса будет $1.5v$ км/ч, так как она в $1\frac{1}{2}$ раза больше.

Первый автобус выехал из пункта А раньше второго на 15 минут, что составляет $\frac{15}{60} = 0.25$ часа.

Второй автобус догнал первый на расстоянии 45 км от пункта А.

Построение уравнения

1. Первый автобус ехал $t_1$ часов, чтобы проехать 45 км. Тогда его время в пути:

   $$t_1 = \frac{45}{v}.$$

2. Второй автобус, начав движение позже на 0.25 часа, ехал $t_2 = t_1 - 0.25$ часа. Его скорость равна $1.5v$, а пройденное расстояние тоже 45 км. Значит:

   $$t_2 = \frac{45}{1.5v}.$$

3. Приравниваем время второго автобуса к $t_1 - 0.25$:

   $$\frac{45}{1.5v} = \frac{45}{v} - 0.25.$$

Решение уравнения

Умножим всё на $1.5v \cdot v$, чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим уравнение:

Перенесём всё в одну часть:

Вынесем $v$ за скобки:

Решения:

1. $v = 0$ (не имеет смысла в данном контексте).
2. $0.375v = 22.5 \Rightarrow v = \frac{22.5}{0.375} = 60.$

Ответ

Скорость первого автобуса равна 60 км/ч.