log（2x-1)+log（2x-3)=lg(3x-3）

Решим уравнение:

\[\log(2x-1)+\log(2x-3)=\lg(3x-3)\]

Сначала область допустимых значений:

\[2x-1>0,\quad 2x-3>0,\quad 3x-3>0\]

Отсюда главное условие: \(x>\frac{3}{2}\).

Если \(\log\) и \(\lg\) имеют одно и то же основание, то:

\[\log((2x-1)(2x-3))=\log(3x-3)\]

Значит:

\[(2x-1)(2x-3)=3x-3\]

Раскроем скобки:

\[4x^2-8x+3=3x-3\]

\[4x^2-11x+6=0\]

\[D=121-96=25\]

\[x=\frac{11\pm5}{8}\]

Получаем \(x=2\) или \(x=\frac{3}{4}\). По условию \(x>\frac{3}{2}\), поэтому подходит только:

Ответ: \(x=2\).

0 0 Пожаловаться