Найдите значения m и n, при которых векторы а и в коллинеарны, если а (2; 1; -2) и в (m; n; -4).

Для того чтобы векторы $\mathbf{a} = (2; 1; -2)$ и $\mathbf{b} = (m; n; -4)$ были коллинеарными, необходимо, чтобы один из этих векторов был пропорционален другому. Это означает, что существуют такие скаляры $k$, что:

То есть для соответствующих компонентов векторов будет выполняться система уравнений:

Из последнего уравнения можно выразить $k$:

Теперь подставим это значение $k$ в первые два уравнения:

1. $m = 2k = 2 \times 2 = 4$

2. $n = k = 2$

Таким образом, значения $m$ и $n$, при которых векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ коллинеарны, равны: