Площадь сектора с центральным углом 72° равна S. Найдите радиус сектора.

Для того чтобы найти радиус сектора, нужно сначала вспомнить формулу для площади сектора окружности:

где:

• $S$ — площадь сектора,

• $\alpha$ — центральный угол сектора (в градусах),

• $r$ — радиус окружности.

В задаче нам известна площадь сектора $S$ и центральный угол $\alpha = 72^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

Упростим выражение:

Теперь нужно выразить радиус $r$. Для этого умножим обе части уравнения на 5 и разделим на $\pi$:

Теперь найдём радиус, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

Таким образом, радиус сектора равен $\sqrt{\frac{5S}{\pi}}$.