В треугольнике ABC средняя линия MN параллельна стороне AC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MBN равен 17 см.

В треугольнике ABC средняя линия MN параллельна стороне AC. Это означает, что отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC, и, следовательно, длина MN равна половине длины стороны AC, то есть $MN = \frac{1}{2}AC$.

Треугольник MBN является одним из двух подобных треугольников, образованных средней линией. Поскольку линия MN параллельна стороне AC, то треугольники MBN и ABC подобны, и их стороны пропорциональны.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника MBN равен 17 см. Периметр треугольника MBN включает в себя длины его сторон: $MB$, $BN$, и $MN$. Поскольку треугольники MBN и ABC подобны, отношение периметров этих треугольников равно отношению их соответствующих сторон, которое равно $\frac{1}{2}$, так как MN — это половина длины AC.

Пусть периметр треугольника ABC равен $P$. Тогда, учитывая пропорциональность периметров треугольников, получаем следующее соотношение:

Отсюда находим:

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 34 см.