Точки M и N — середины сторон AB и BC треугольника ABC, S(BMN) = 12 см². Найдите S(ABC).

Для решения задачи давайте сначала разберемся, что нам известно.

• Точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно.

• S(BMN) = 12 см² — площадь треугольника BMN.

Задача требует найти площадь треугольника ABC.

1. Площадь треугольника BMN является частью площади треугольника ABC. При этом треугольник BMN является аналогичным треугольнику ABC, так как его вершины — это середины сторон треугольника ABC.

2. По свойствам срединных треугольников, площадь треугольника, образованного серединами сторон, составляет 1/4 площади исходного треугольника. Это связано с тем, что стороны срединного треугольника в два раза короче сторон исходного, и следовательно, его площадь в 4 раза меньше.

3. Таким образом, если площадь треугольника BMN равна 12 см², то площадь треугольника ABC будет в 4 раза больше этой площади:

Ответ: площадь треугольника ABC равна 48 см².