Вопрос задан 09.10.2025 в 14:58. Предмет Геометрия. Спрашивает Симанков Данил.

Отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Натарова Полина.

Отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара можно найти, зная геометрические параметры этих тел.

Предположим, что радиус основания цилиндра равен RR, а высота цилиндра — hh. Вписанный в цилиндр шар касается основания и верхней крышки цилиндра, а также боковых стенок.

Для такого цилиндра высота hh равна диаметру шара, то есть h=2Rh = 2R.

Теперь вычислим объемы этих фигур:

  1. Объем цилиндра:
    Формула для объема цилиндра Vцил=πR2hV_{\text{цил}} = \pi R^2 h.
    Подставляем h=2Rh = 2R:
    Vцил=πR22R=2πR3V_{\text{цил}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3.

  2. Объем шара:
    Формула для объема шара Vшар=43πr3V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3, где rr — радиус шара. Поскольку радиус шара равен радиусу основания цилиндра RR, то объем шара будет:
    Vшар=43πR3V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi R^3.

Теперь найдем отношение объемов цилиндра и шара:

VцилVшар=2πR343πR3=243=2×34=32.\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{шар}}} = \frac{2\pi R^3}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{3}{2}.

Ответ: отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно 32\frac{3}{2}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос