Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и Е так, что АВ = 10 см, АЕ = 20 см. Найдите длину АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей.

По теореме о касательной и секущей, если из точки А проведены касательная и секущая, которые пересекают окружность в точках B, C и E, то выполняется следующее равенство:

$AB^2 = AE \cdot AC$

Где:

• $AB$ — длина касательной от точки А к окружности,

• $AE$ — длина секущей от точки А до её первого пересечения с окружностью,

• $AC$ — длина отрезка от точки А до второго пересечения секущей с окружностью.

Дано:

• $AB = 10$ см,

• $AE = 20$ см.

Подставим данные в формулу:

Теперь решим относительно $AC$:

Таким образом, длина отрезка $AC$ равна 5 см.