Дан правильный шестиугольник abcdef. найти FC, если AB=5

В данном случае нам нужно найти расстояние FC в правильном шестиугольнике, где дано, что длина стороны AB = 5.

1. Свойства правильного шестиугольника:

   • Все стороны шестиугольника равны.

   • Все углы между соседними сторонами равны 120°.

   • Центр шестиугольника совпадает с центром описанной окружности.

2. Построение и обозначения:
   Пусть у нас есть правильный шестиугольник ABCDEF. Стороны этого шестиугольника равны 5, то есть AB = BC = CD = DE = EF = FA = 5. Нам нужно найти расстояние между вершинами F и C.

3. Использование геометрии шестиугольника:
   Рассмотрим, что правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равносторонних треугольников, каждый из которых имеет вершину в центре шестиугольника. В таком случае, расстояние между любыми двумя несмежными вершинами шестиугольника будет равно дважды длине стороны, то есть:

   • Если вершины не соседние, расстояние между ними будет равно 5 * √3, так как это расстояние между двумя вершинами, которые не являются соседними, через центр шестиугольника (диагональ).

4. Итак, для данной задачи:
   FC — это диагональ шестиугольника, которая соединяет две противоположные вершины. Рассчитывая длину этой диагонали, получаем, что расстояние FC равно:

   $$FC = 5 \times \sqrt{3}$$

   Это значение и будет искомым расстоянием.