Прямая SA проходит через вершину квадрата ABCD, причем SA перпендикулярна AD. Докажите, что плоскость квадрата перпендикулярна плоскости SAB.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Местоположение точек и линия SA:
   Пусть квадрат ABCD лежит в плоскости, например, в плоскости $xy$. Пусть точка $A$ — это одна из вершин квадрата, точка $D$ — соседняя вершина, и $AD$ — одна из сторон квадрата. Прямая $SA$ проходит через вершину квадрата $A$, и при этом она перпендикулярна стороне $AD$. То есть, прямую $SA$ можно считать вертикальной, перпендикулярной плоскости квадрата.

2. Плоскость квадрата:
   Плоскость квадрата $ABCD$ — это плоскость, в которой лежат все четыре вершины квадрата: $A, B, C, D$. Так как стороны квадрата параллельны осям $x$ и $y$, то плоскость квадрата можно считать горизонтальной, например, плоскостью $xy$.

3. Плоскость SAB:
   Плоскость, образованная прямой $SA$ и отрезком $AB$, будет плоскостью, в которой лежат все точки прямой $SA$ и точка $B$. Так как $SA$ вертикальна (перпендикулярна плоскости квадрата), а точка $B$ находится в плоскости квадрата, то эта плоскость наклонена относительно плоскости квадрата.

4. Перпендикулярность плоскостей:
   Теперь мы можем доказать, что плоскость квадрата перпендикулярна плоскости $SAB$. Для этого заметим, что линия $AD$ лежит в плоскости квадрата и перпендикулярна линии $SA$, так как прямая $SA$ перпендикулярна стороне квадрата $AD$. Также, прямой $AB$, который лежит в плоскости квадрата, можно рассматривать как пересекающую плоскость $SAB$ под углом. Таким образом, эта пересекающая линия образует с плоскостью квадрата угол $90^\circ$.

Поскольку линия пересечения плоскости квадрата и плоскости $SAB$ перпендикулярна обеим этим плоскостям, мы можем утверждать, что плоскость квадрата перпендикулярна плоскости $SAB$.