Могут ли скрещивающиеся прямые А и В быть параллельными прямой С?

Короткий ответ: нет, не могут.

Подробно. Скрещивающиеся прямые — это такие две прямые в пространстве, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Предположим, что прямые $A$ и $B$ скрещиваются, но при этом каждая из них параллельна одной и той же прямой $C$. Тогда направления $A$ и $B$ совпадают с направлением $C$, а значит, $A \parallel B$.

Однако любые две параллельные прямые всегда лежат в одной плоскости: возьмём любую точку на $B$ и проведём через неё плоскость, содержащую $A$; поскольку $B \parallel A$, прямая $B$ целиком лежит в этой плоскости. Получаем, что $A$ и $B$ coplanar, что противоречит тому, что они скрещивающиеся.

Даже если одна из них совпадает с $C$, другая, будучи параллельной $C$, окажется параллельной первой и снова будет в одной с ней плоскости — то есть не скрещиваться.

Итог: скрещивающиеся прямые $A$ и $B$ не могут одновременно быть параллельными одной и той же прямой $C$.