Хорда, которая лежит в основании цилиндра, равна 3√3 см и стягивает дугу 120 градусов. Отрезок, соединяющий один из концов хорды с центром другого основания, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Хорда в основании длиной $c=3\sqrt{3}$ см стягивает дугу $120^\circ$. Для окружности основания:

Отсюда радиус основания:

Дан отрезок, соединяющий один из концов этой хорды с центром другого основания. Центры оснований лежат на одной вертикали, поэтому горизонтальная проекция этого отрезка — это радиус $R$, а вертикальная — высота цилиндра $h$. Угол между отрезком и плоскостью основания равен $45^\circ$, значит

Полная площадь поверхности цилиндра:

Ответ: $\boxed{36\pi\ \text{см}^2}$.