Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Пусть у правильной четырёхугольной (т.е. квадратной) призмы сторона основания равна $a$, а высота — $h$.

Диагональное сечение правой призмы — это сечение плоскостью, проходящей через высоту призмы и диагональ основания. В квадрате диагональ равна $d=a\sqrt{2}$. Тогда диагональное сечение — прямоугольник со сторонами $h$ и $a\sqrt{2}$, значит его площадь

Площадь боковой поверхности призмы:

Из формулы для $Q$: $ah=\dfrac{Q}{\sqrt{2}}$. Подставляем в $S_{\text{бок}}$:

Ответ: $\boxed{2\sqrt{2}\,Q}$.