Дано EF = EH и угол FEG = углу GEH. Доказать, что треугольник FGE = треугольнику GHE.

Решение.

1. В треугольниках $\triangle FGE$ и $\triangle GHE$ общая сторона — это $EG$, значит $EG = EG$.

2. По условию $EF = EH$.

3. Также по условию углы при вершине $E$ равны: $\angle FEG = \angle GEH$. Это как раз углы между парами сторон $(EF, EG)$ и $(EH, EG)$ в соответствующих треугольниках.

Итак, у треугольников есть равная сторона $EG$, равная сторона $EF = EH$ и равные включённые углы при вершине $E$. Следовательно, по признаку равенства «сторона–угол–сторона» (SAS) треугольники равны:

Что и требовалось доказать.