Как найти площадь прямоугольного треугольника, зная катет и лежащий напротив него угол? Угол равен 45°, а катет 31.

Если известен катет $a$ и противоположный ему острый угол $\alpha$ в прямоугольном треугольнике, удобно воспользоваться формулой

Тогда

В твоём случае $\alpha=45^\circ\Rightarrow\tan 45^\circ=1$, $a=31$. Получаем:

Можно и короче: при угле $45^\circ$ треугольник равнобедренный по катетам, значит второй катет тоже $31$, а

Ответ: $S=480{,}5$ квадратных единиц.