Как найти область определения функции y=1/x

Коротко: область определения — все действительные числа, кроме нуля:
$D_y=\mathbb{R}\setminus\{0\}=(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$.

Как это получить шаг за шагом:

1. Посмотреть, где выражение для $y$ имеет смысл. У тебя дробь $\frac{1}{x}$.

2. Для дроби главное условие — знаменатель не равен нулю: $x\neq 0$.

3. Других ограничений (корней чётной степени, логарифмов и т.п.) нет, значит единственный запрет — $x=0$.

4. Записываем ответ в удобной форме:

• в виде множества: $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$;

• интервалами: $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$;

• на числовой прямой: выколотая точка в нуле, остальная прямая подходит.

Интуитивно: при $x\to 0$ значения $y$ «улетают» в бесконечность, поэтому в $x=0$ функция не определена (там вертикальная асимптота).