На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

Обозначим углы треугольника $ABC$: $\angle BAC=\alpha$, $\angle ABC=\beta$, $\angle BCA=\gamma$. Тогда $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$.

Точки $D\in AB$ и $E\in BC$, значит лучи $BD\subset BA$ и $BE\subset BC$. Отсюда

По условию

Рассмотрим треугольник $BDE$. Сумма его внутренних углов равна $180^\circ$, поэтому

Что и требовалось доказать.