Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 9 см и углом 45 градусов.

Пусть основания равнобедренной трапеции: $a=9$ см (большее) и $b=5$ см (меньшее). Угол $45^\circ$ — это острый угол при большем основании.

Высота $h$ выражается через половину разности оснований: при опускании перпендикуляров от верхнего основания получаются два прямоугольных треугольника с основанием $\frac{a-b}{2}=\frac{9-5}{2}=2$ см. Тогда

Площадь трапеции:

Ответ: $14\ \text{см}^2$.