В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 39√3. Найти сторону АВ.

Ответы на вопрос

Отвечает Чепкасов Денис.

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника $АВ$ , зная высоту $СН$ , воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, где одна из сторон треугольника является гипотенузой, а высота является катетом.
Высота в равностороннем треугольнике также делит сторону пополам. Обозначим сторону треугольника как $a$ , тогда половина стороны будет равна $\frac{a}{2}$ .
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $a$ и катетами $\frac{a}{2}$ и высотой $СН$ , высоту можно найти по теореме Пифагора:

\left( \frac{a}{2} \right)^2 + СН^2 = a^2

Подставим значение высоты $СН = 39\sqrt{3}$ :

\left( \frac{a}{2} \right)^2 + (39\sqrt{3})^2 = a^2

Вычислим квадрат высоты:

(39\sqrt{3})^2 = 39^2 \times 3 = 1521 \times 3 = 4563

Теперь у нас есть уравнение:

\left( \frac{a}{2} \right)^2 + 4563 = a^2

Раскроем квадрат и упростим:

\frac{a^2}{4} + 4563 = a^2

Теперь переместим все в одну сторону:

4563 = a^2 - \frac{a^2}{4}

Приведем выражения:

4563 = \frac{3a^2}{4}

Умножим обе стороны на 4:

18252 = 3a^2

Теперь поделим на 3:

a^2 = \frac{18252}{3} = 6084

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

a = \sqrt{6084} = 78

Таким образом, сторона $АВ$ равна $78$ .

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Ответы на вопрос