В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D, равным 102 градусам, проведена высота CH. Найдите угол DCH.

В данном задаче у нас равнобедренный треугольник CDE, в котором основание CE, а угол D равен 102 градусам. Проводим высоту CH, и нужно найти угол DCH.

1. Определим углы в треугольнике CDE.
   Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании (углы C и E) равны между собой. Обозначим их как угол C и угол E. Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Угол D равен 102 градусам, следовательно:

   $$\angle C + \angle E + \angle D = 180^\circ$$

   Подставляем значение угла D:

   $$\angle C + \angle E + 102^\circ = 180^\circ$$

   Так как углы C и E равны, то:

   $$2 \times \angle C = 180^\circ - 102^\circ$$ $$2 \times \angle C = 78^\circ$$ $$\angle C = \angle E = 39^\circ$$

2. Рассмотрим треугольник CHD.
   Поскольку CH — высота, то она перпендикулярна основанию CE, то есть угол CHD равен 90 градусам. Теперь в треугольнике CHD мы знаем два угла: угол CHD = 90° и угол D = 102°. Чтобы найти угол DCH, нужно использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

   $$\angle DCH + \angle CHD + \angle D = 180^\circ$$

   Подставляем известные значения:

   $$\angle DCH + 90^\circ + 102^\circ = 180^\circ$$ $$\angle DCH + 192^\circ = 180^\circ$$ $$\angle DCH = 180^\circ - 192^\circ = -12^\circ$$

   Однако получился отрицательный угол, что невозможно.