Найдите значения sin a и tg a, если cos a = 12/13.

Если дано, что $\cos a = \frac{12}{13}$, то можно найти значения $\sin a$ и $\tan a$, используя тригонометрические идентичности.

1. Нахождение $\sin a$:
   Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла $a$ выполняется следующая связь:

   $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

   Подставим значение $\cos a = \frac{12}{13}$:

   $$\sin^2 a + \left( \frac{12}{13} \right)^2 = 1.$$

   Это упрощается до:

   $$\sin^2 a + \frac{144}{169} = 1.$$

   Теперь вычитаем $\frac{144}{169}$ из обеих частей уравнения:

   $$\sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}.$$

   Из этого следует, что:

   $$\sin a = \pm \frac{5}{13}.$$

   Знак функции $\sin a$ зависит от четверти, в которой находится угол $a$. Без дополнительной информации о положении угла, мы можем записать оба возможных значения: $\sin a = \frac{5}{13}$ или $\sin a = -\frac{5}{13}$.

2. Нахождение $\tan a$:
   Тангент угла $a$ определяется как отношение синуса к косинусу:

   $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}.$$

   Подставим найденные значения:

   $$\tan a = \frac{\pm \frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \pm \frac{5}{12}.$$

   Таким образом, $\tan a = \frac{5}{12}$ или $\tan a = -\frac{5}{12}$, в зависимости от знака $\sin a$.

Ответ: $\sin a = \pm \frac{5}{13}$, $\tan a = \pm \frac{5}{12}$.