Найти cos a, если sin a = 1/7.

Чтобы найти $\cos a$, зная $\sin a = \frac{1}{7}$, нужно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

Подставим известное значение $\sin a = \frac{1}{7}$:

Теперь вычитаем $\frac{1}{49}$ из обеих частей уравнения:

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$\sqrt{48}$ можно упростить:

Таким образом:

Знак $\pm$ зависит от того, в какой четверти находится угол $a$. Если угол находится в первой или четвертой четверти, $\cos a$ будет положительным, если во второй или третьей — отрицательным.