Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: a=9; b=10.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями. Дано прямоугольное треугольник с катетами $a = 9$ и $b = 10$.

Шаг 1: Находим гипотенузу

Прямоугольный треугольник подчиняется теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как $c$:

Подставляем значения:

Теперь находим $c$:

Шаг 2: Находим углы

Для нахождения углов используем тригонометрические функции. Поскольку у нас есть катеты и гипотенуза, можно воспользоваться функциями синуса, косинуса или тангенса. Обозначим углы как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — это угол, противолежащий катету $a$, а $\beta$ — угол, противолежащий катету $b$.

1. Найдем угол $\alpha$:

Теперь находим угол $\alpha$:

2. Найдем угол $\beta$:

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180° и один из углов прямой (90°), то второй угол $\beta$ можно найти как:

Ответ:

• Гипотенуза $c \approx 13.45$

• Угол $\alpha \approx 41.81^\circ$

• Угол $\beta \approx 48.19^\circ$